Subiectul al III-lea, 2. c)

2. c) Iₙ = ∫₀¹ xⁿ/f(x) dx = ∫₀¹ xⁿ/(3 − x + √(x² + 9)) dx, pentru orice număr natural nenul n - 2p 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ 3 − x + √(x² + 9) ≥ 3 − x ≥ 2 ⇒ 0 ≤ xⁿ/(3 − x + √(x² + 9)) ≤ xⁿ/2, deci 0 ≤ Iₙ ≤ 1/(2(n + 1)), pentru orice număr natural nenul n și, cum limₙ→₊∞ 1/(2(n + 1)) = 0, obținem limₙ→₊∞ Iₙ = 0 - 3p