Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2026 iunie-iulie
  5. Subiectul al III-lea, 2. c)

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2026, Matematică mate-info, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră funcția f : (1, +∞) → ℝ, f(x) = (x² − 4)/(x ln x).

Cerința

5 puncte

Arătați că lim_{x→2} [1/F²(x)] ∫₂ˣ (t − 2)F(t) dt = (ln 2)/4, unde F : (1, +∞) → ℝ este primitiva funcției f pentru care F(2) = 0.

Arată baremul

lim_{x→2} [1/F²(x)] ∫₂ˣ (t − 2)F(t) dt = lim_{x→2} (∫₂ˣ (t − 2)F(t) dt)′/(F²(x))′ = lim_{x→2} [(x − 2)F(x)]/[2F(x)f(x)] = - 3p = lim_{x→2} (x − 2)/(2f(x)) = lim_{x→2} (x ln x)/(2(x + 2)) = (ln 2)/4 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play