Subiectul al III-lea, 2. c)

Iₙ = ∫₁² xⁿ/[x²(x² + 4)] dx = ∫₁² xⁿ⁻²/(x² + 4) dx, pentru orice număr natural n, n ≥ 2 - 2p Iₙ₊₂ + 4Iₙ = ∫₁² [xⁿ⁻²(x² + 4)]/(x² + 4) dx = [xⁿ⁻¹/(n − 1)]₁² = (2ⁿ⁻¹ − 1)/(n − 1), deci (2ⁿ⁻¹ − 1)/(n − 1) = 3/(n − 1), de unde obținem 2ⁿ⁻¹ = 4, deci n = 3, care convine - 3p