Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, model de subiect.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛3 a⎞ ⎝a 3⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați perechile de numere întregi (a, b) pentru care suma elementelor matricei A(a) · A(b) este egală cu 2.

Arată baremul

Răspuns: (a, b) ∈ {(−2, −2), (−4, −4)}

A(a) \cdot A(b) = ⎛9 + ab 3b + 3a⎞ ⎝3a + 3b ab + 9⎠,

deci 2(9 + ab) + 6(a + b) = 2 ⇔ ab + 3a + 3b + 9 = 1 - 2p (a + 3)(b + 3) = 1 și, cum a și b sunt numere întregi, obținem (−2, −2) sau (−4, −4) - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: