Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, model de subiect.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛3 a⎞ ⎝a 3⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul natural m pentru care matricea B = A(m) + A(m²) nu este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: 2

SUBIECTUL al III-lea, 5.

B = A(m) + A(m²) = ⎛ 6 m + m²⎞ \Rightarrow det B = 36 - (m + m²)², pentru orice număr natural m - 2p ⎝m + m² 6 ⎠

Matricea B nu este inversabilă ⇔ det B = 0, deci (m + m²)² = 36 și, cum m este număr natural, obținem m = 2 - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: