Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2026 simulare
  5. Subiectul al III-lea, 5.

Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2026, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠

și

A(x) = ⎛  x    2 − x⎞
       ⎝x − 1  3 − x⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că numărul N = det(A(n) + nI₂) este natural par, pentru orice număr natural n.

Arată baremul
A(n) + nI₂ = ⎛  2n   2 − n⎞
             ⎝n − 1    3  ⎠,

N = det(A(n) + nI₂) = n² + 3n + 2 = - 2p = (n + 1)(n + 2) și, cum pentru orice număr natural n, numerele n + 1 și n + 2 sunt naturale consecutive, obținem că N este număr natural par, pentru orice număr natural n - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play