Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2022, Matematică pedagogic, sesiunea august.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛ 5 5⎞ ⎝-4 -4⎠

și X(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea X(a) nu este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: -1

det(X(a)) = │1 + 5a 5a│ │ -4a 1 - 4a│ = (1 + 5a)(1 - 4a) - 5a(-4a) = 1 + a, pentru orice număr real a - 3p

det(X(a)) = 0, de unde obținem a = −1 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: