Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele

A = ⎛ 1 -1 ⎞ ⎝ -2 4 ⎠, I₂ = ⎛ 1 0 ⎞ ⎝ 0 1 ⎠

și

B(x) = ⎛ x - 2 -x ⎞ ⎝ -2x 4x - 2 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că B(xy) − xB(y) = 2(x − 1)I₂, pentru orice numere reale x și y.

Arată baremul

B(xy) − xB(y) = xyA − 2I₂ − x(yA − 2I₂) = xyA − 2I₂ − xyA + 2xI₂ = - 3p = 2xI₂ − 2I₂ = 2(x − 1)I₂, pentru orice numere reale x și y - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: