Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2023 august
  5. Subiectul al III-lea, 5.

Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2023, Matematică pedagogic, sesiunea august.

Se consideră matricele

A = ⎛−1  2⎞
    ⎝ 2  1⎠,
I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠

și

B(a) = ⎛a + 2  1⎞
       ⎝  1    a⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că matricea B(a − 1) este inversabilă, pentru orice număr rațional a.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea, 5.

det(B(a − 1)) = │a + 1    1  │ = a² − 2, pentru orice număr real a - 2p
                │  1    a − 1│

Cum a este număr rațional, obținem a² − 2 ≠ 0, deci matricea B(a − 1) este inversabilă - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play