Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2026 model
  5. Subiectul al III-lea, 5.

Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2026, Matematică pedagogic, model de subiect.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠,
A = ⎛1   6⎞
    ⎝0  −2⎠,
B = ⎛1  2⎞
    ⎝0  0⎠

și M(x,y) = xA + yB, unde x și y sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Arătați că, dacă x și y sunt numere reale distincte astfel încât det(M(x,y)) = det(M(y,x)), atunci x + y = 0.

Arată baremul

det(M(x,y)) = −2x(x + y), det(M(y,x)) = −2y(x + y), pentru orice numere reale x și y - 2p −2x(x + y) = −2y(x + y), deci (x + y)(x − y) = 0 și, cum x și y sunt numere reale distincte, rezultă că x + y = 0 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play