Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2026, Matematică pedagogic, subiect de rezervă, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele

A = ⎛9 6⎞ ⎝4 -1⎠

și

B(x) = ⎛x + 2 3 ⎞ ⎝ 2 x - 2⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați perechile (n, p) de numere naturale pentru care B(n) · B(−n) = 2pI₂, unde

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠.

Arată baremul

Răspuns: (n, p) ∈ {(0, 5), (2, 3)}

B(n) \cdot B(-n) = ⎛10 - n² 0 ⎞ ⎝ 0 10 - n²⎠,

pentru orice număr natural n - 3p

⎛10 - n² 0 ⎞ = ⎛2p 0⎞ ⎝ 0 10 - n²⎠ ⎝ 0 2p⎠

și, cum n și p sunt numere naturale, obținem perechile (0, 5) și (2, 3) - 2p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: