Subiectul al III-lea, 2.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛ 1 3 ⎞ ⎝-1 1 ⎠, I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠

și B(n) = A · A · … · A, de n ori A, unde n este număr natural nenul.

Cerința

5 puncte

Arătați că det(A + xI₂) ≥ 3, pentru orice număr real x.

Arată baremul

A + xI₂ = ⎛1 + x 3 ⎞ ⎝ -1 1 + x⎠

⇒ det(A + xI₂) = |1 + x 3 | | −1 1 + x| = (1 + x)(1 + x) − 3 · (−1) = - 3p = (1 + x)² + 3 ≥ 3, pentru orice număr real x - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: