Subiectul al III-lea, 3.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛ 1 3 ⎞ ⎝-1 1 ⎠, I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠

și B(n) = A · A · … · A, de n ori A, unde n este număr natural nenul.

Cerința

5 puncte

Arătați că există un număr real a, astfel încât B(3) = aI₂.

Arată baremul

A \cdot A = ⎛-2 6⎞ ⎝-2 -2⎠, B(3) = (A \cdot A) \cdot A = ⎛-8 0⎞ ⎝ 0 -8⎠ = -8I₂ - 3p

−8I₂ = aI₂, de unde obținem a = −8 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: