Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2021 simulare
  5. Subiectul al III-lea, 6.

Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛  1   3 ⎞
    ⎝ −1   1 ⎠,
I₂ = ⎛ 1   0 ⎞
     ⎝ 0   1 ⎠

și B(n) = A ⋅ A ⋅ … ⋅ A (de n ori A), unde n este număr natural nenul.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul n, matricea B(6n) are toate elementele numere naturale.

Arată baremul

Reguli generale:

SUBIECTUL al III-lea / 6. B(3) = −8I₂, deci B(6n) = A ⋅ A ⋅ … ⋅ A ⋅ A ⋅ A ⋅ A (de 6n ori A) = B(3) ⋅ B(3) ⋅ … ⋅ B(3) (de 2n ori B(3)) = (−8)²ⁿI₂, unde n este număr natural nenul - 3p B(6n) = 64ⁿI₂, deci B(6n) are toate elementele numere naturale, pentru orice număr natural nenul n - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 6. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play