Subiectul al III-lea, 5.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛ 1 3 ⎞ ⎝-1 1 ⎠, I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠

și B(n) = A · A · … · A, de n ori A, unde n este număr natural nenul.

Cerința

5 puncte

Se consideră matricea

M = ⎛x y⎞ ⎝z t⎠ \in ℳ₂(ℝ),

astfel încât A · M = M · A. Arătați că x + y + 3z − t = 0.

Arată baremul

A \cdot M = ⎛x + 3z y + 3t⎞ ⎝-x + z -y + t⎠, M \cdot A = ⎛x - y 3x + y⎞ ⎝z - t 3z + t⎠,

unde x, y, z și t sunt numere reale - 2p A · M = M · A ⇒ 3z = −y și t = x, de unde obținem x + y + 3z − t = x + y − y − x = 0 - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: