Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2023, Matematică pedagogic, model de subiect.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛0 3⎞ ⎝2 1⎠

și M(x) = I₂ + xA, unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați perechile (a, b) de numere naturale pentru care aM(b) + bM(a) = I₂.

Arată baremul

Răspuns: (a, b) ∈ {(0, 1), (1, 0)}

aM(b) + bM(a) = ⎛ a 3ab ⎞ + ⎛ b 3ab ⎞ = ⎛a + b 6ab ⎞ ⎝2ab ab + a⎠ ⎝2ab ab + b⎠ ⎝ 4ab 2ab + a + b⎠ - 2p ⎛a + b 6ab ⎞ = ⎛1 0⎞ ⎝ 4ab 2ab + a + b⎠ ⎝0 1⎠, de unde obținem perechile de numere naturale (0, 1) și (1, 0) - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: