Subiectul al III-lea, 2.

Bacalaureat 2023, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛-1 2⎞ ⎝ 2 1⎠, B(a) = ⎛a + 2 1⎞ ⎝ 1 a⎠, I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠,

unde a este un număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale a pentru care det(B(a) + A) = 0.

Arată baremul

Răspuns: a = −4 sau a = 2

⎛a + 2 1⎞ + ⎛-1 2⎞ = ⎛a + 1 3 ⎞ ⎝ 1 a⎠ ⎝ 2 1⎠ ⎝ 3 a + 1⎠,

det(B(a) + A) = (a + 1)² − 9 - 3p (a + 1)² − 9 = 0, de unde obținem a = −4 sau a = 2 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: