Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2023 simulare
  5. Subiectul al III-lea, 3.

Subiectul al III-lea, 3.

Bacalaureat 2023, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎛−1  2⎞
    ⎝ 2  1⎠,
B(a) = ⎛a + 2  1⎞
       ⎝  1    a⎠,
I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠,

unde a este un număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că B(q − 1) este inversabilă pentru orice număr rațional q.

Arată baremul

3.

det(B(q − 1)) = │q + 1    1  │ = q² − 2, pentru orice număr rațional q
                │  1    q − 1│ - 2p

q² − 2 = 0 ⇒ q = −√2 ∉ ℚ sau q = √2 ∉ ℚ, deci B(q − 1) este inversabilă pentru orice număr rațional q - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 3. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play