Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2024, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛ 3 6⎞ ⎝-1 -2⎠

și X(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că, dacă a și b sunt numere reale distincte pentru care X(a) · X(a) = X(b) · X(b), atunci a + b + 2 = 0.

Arată baremul

X(2a + a²) = X(2b + b²) ⇔ 2a + a² = 2b + b² - 2p (a − b)(a + b + 2) = 0 și, cum a și b sunt numere reale distincte, obținem a + b + 2 = 0 - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: