Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2025 simulare
  5. Subiectul al III-lea, 6.

Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2025, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠,
A = ⎛0  1⎞
    ⎝0  0⎠

și

B(x) = ⎛ 2x    3x + 1⎞
       ⎝1 − x     1  ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că, pentru orice numere întregi m și n, numărul N = det(B(2m) − B(2n + 1)) este natural, multiplu impar de 3.

Arată baremul
B(2m) − B(2n + 1) = ⎛4m − 4n − 2  6m − 6n − 3⎞
                    ⎝1 − 2m + 2n        0       ⎠,

pentru orice numere întregi m și n - 2p N = 3(1 − 2m + 2n)² și, cum (1 − 2m + 2n)² este număr natural impar, obținem că numărul N este natural, multiplu impar de 3, pentru orice numere întregi m și n - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 6. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play