Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2021, Matematică științele naturii, subiect de rezervă, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = √(x² + 2) + x/√(x² + 2).

Cerința

5 puncte

Se consideră funcția g : ℝ → ℝ, g(x) = f(x) − x/√(x² + 2). Determinați a ∈ (0, +∞) pentru care ∫₀¹ g(x) dx = √3/2 + ln((a + √3)/√2).

Arată baremul

Răspuns: a = 1

∫₀¹ g(x) dx = ∫₀¹ x′√(x² + 2) dx = [x√(x² + 2)]₀¹ − ∫₀¹ x · x/√(x² + 2) dx = √3 − ∫₀¹ (√(x² + 2) − 2/√(x² + 2)) dx, deci ∫₀¹ g(x) dx = [(1/2)(√3 + 2ln(x + √(x² + 2)))]₀¹ = √3/2 + ln((1 + √3)/√2) - 3p √3/2 + ln((1 + √3)/√2) = √3/2 + ln((a + √3)/√2), de unde obținem a = 1, care convine - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play