Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2022 model
  5. Subiectul al III-lea, 2. c)

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2022, Matematică științele naturii, model de subiect.

Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = 1/x³ − (2ln x)/x³ și funcția F : (0, +∞) → ℝ, F(x) = (ln x)/x², o primitivă a lui f.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale a pentru care ∫ₑ^{e²} x·F(x) dx = (a² − 1)/2.

Arată baremul

Răspuns: a = −2 sau a = 2

2. c) ∫ₑ^{e²} x·F(x) dx = ∫ₑ^{e²} (ln x)/x dx = [(ln² x)/2]ₑ^{e²} = (ln²(e²) − ln² e)/2 = 3/2 - 3p (a² − 1)/2 = 3/2, de unde obținem a = −2 sau a = 2 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play