Subiectul al III-lea, 2. b)

Bacalaureat 2022, Matematică științele naturii, model de subiect.

Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = 1/x³ − (2ln x)/x³ și funcția F : (0, +∞) → ℝ, F(x) = (ln x)/x², o primitivă a lui f.

Cerința

5 puncte

Arătați că ∫₁^{√5} x·f(x² + 3) dx = −(5ln 2)/128.

Arată baremul

2. b) ∫₁^{√5} x·f(x² + 3) dx = (1/2)∫₁^{√5} (x² + 3)′·f(x² + 3) dx = (1/2)[F(x² + 3)]₁^{√5} = - 3p = (1/2)((ln 8)/64 − (ln 4)/16) = −(5ln 2)/128 - 2p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: