Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

2. c) F′(x) = f(x), pentru orice x ∈ ℝ, deci ∫₀¹ F(x)f″(x) dx = [F(x)f′(x)]₀¹ − [f²(x)/2]₀¹ = = F(1)f′(1) − F(0)f′(0) − (f²(1) − f²(0))/2 - 3p f′(x) = 2(1 − x)e⁻ˣ, deci f′(1) = 0 și, cum F(0) = 0, obținem ∫₀¹ F(x)f″(x) dx = −2(e + 1)/e², deci a = −2 - 2p