Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x³ + x.

Cerința

5 puncte

Se consideră funcția g : (0,+∞) → ℝ, g(x) = f(x)e⁻ˣ/x. Arătați că orice primitivă G : (0,+∞) → ℝ a funcției g este concavă.

Arată baremul

2. c) g(x) = (x² + 1)e⁻ˣ și G′(x) = g(x), pentru orice x ∈ (0,+∞), deci G″(x) = (−x² + 2x − 1)e⁻ˣ - 3p G″(x) = −(x − 1)²e⁻ˣ ≤ 0, pentru orice x ∈ (0,+∞), deci funcția G este concavă - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play