Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

SUBIECTUL al III-lea, 2. c) ∫₁ᵃ f(x)/x² dx = ∫₁ᵃ (1 + (ln x)/x² − 1/x²) dx = ∫₁ᵃ 1 dx + ∫₁ᵃ (−1/x)' ln x dx − ∫₁ᵃ 1/x² dx = = [x]₁ᵃ − [(1/x)ln x]₁ᵃ + ∫₁ᵃ 1/x² dx − ∫₁ᵃ 1/x² dx = a − 1 − (ln a)/a, pentru orice a ∈ (1, +∞) - 3p a − 1 − (ln a)/a = (a − ln a)/a, de unde obținem a = 2, care convine - 2p