Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2025, Matematică tehnologic, sesiunea specială.

Se consideră funcția f : (−3,+∞) → ℝ, f(x) = 2x + √(x + 3).

Cerința

5 puncte

Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g : [0,6] → ℝ, g(x) = x/(f(x) − 2x), în jurul axei Ox este egal cu 9π ln 3.

Arată baremul

c) g(x) = x/√(x + 3), x ∈ [0,6], deci V = π∫₀⁶(g(x))² dx = π∫₀⁶ x²/(x + 3) dx = - 2p = π∫₀⁶(x − 3 + 9/(x + 3)) dx = π([x²/2]₀⁶ − [3x]₀⁶ + [9 ln(x + 3)]₀⁶) = 9π ln 3 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play