Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică tehnologic
  4. 2022 specială
  5. Subiectul al III-lea, 2. c)

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2022, Matematică tehnologic, sesiunea specială.

Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=2x+3eˣ.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real a, știind că ∫₀¹ [(f′(x)−x)/(2f(x)−x²)] dx=a ln(e+1/2).

Arată baremul

Răspuns: 1/2

∫₀¹ [(f′(x)−x)/(2f(x)−x²)] dx=(1/2)∫₀¹ [(2f(x)−x²)′/(2f(x)−x²)] dx=(1/2)[ln|2f(x)−x²|]₀¹=(1/2)ln(e+1/2) - 3p (1/2)ln(e+1/2)=a ln(e+1/2), de unde obținem a=1/2 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play