Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2025, Matematică tehnologic, sesiunea august.

Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = x − 1 + 2ln x.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real a, știind că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g : (0, +∞) → ℝ, g(x) = 3x(f(x) + 1), axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = 3 este egală cu a + 27ln 3.

Arată baremul

Răspuns: 14

Reguli generale:

2.c) g(x) = 3x(x + 2ln x), x ∈ (0, +∞), deci 𝒜 = ∫₁³ |g(x)| dx = [x³]₁³ + ∫₁³ (3x²)′ · ln x dx = - 3p = 26 + [3x² ln x]₁³ − [3x²/2]₁³ = 14 + 27ln 3, deci a + 27ln 3 = 14 + 27ln 3, de unde obținem a = 14 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play