Subiectul al III-lea, 2. b)

Bacalaureat 2025, Matematică tehnologic, sesiunea august.

Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = x − 1 + 2ln x.

Cerința

5 puncte

Arătați că ∫₁ᵉ ((f(x) − x + 1)/x) dx = 1.

Arată baremul

Reguli generale:

2.b) ∫₁ᵉ ((f(x) − x + 1)/x) dx = ∫₁ᵉ (2ln x/x) dx = ∫₁ᵉ 2ln x · (ln x)′ dx = [ln² x]₁ᵉ = - 3p = ln² e − ln² 1 = 1 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: