Subiectul al III-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică tehnologic, model de subiect.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = eˣ + x/(x² + 1).

Cerința

5 puncte

Demonstrați că (2 − e)/(2e) ≤ f(x) ≤ (2e + 1)/2, pentru orice x ∈ [−1, 1].

Arată baremul

x ∈ [−1, 1] ⇒ 1 − x² ≥ 0 ⇒ f′(x) ≥ 0 ⇒ f este crescătoare pe [−1, 1] ⇒ f(−1) ≤ f(x) ≤ f(1), pentru orice x ∈ [−1, 1] - 3p Cum f(−1) = (2 − e)/(2e) și f(1) = (2e + 1)/2, obținem (2 − e)/(2e) ≤ f(x) ≤ (2e + 1)/2, pentru orice x ∈ [−1, 1] - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play