Subiectul al III-lea, 4.

Bacalaureat 2021, Matematică pedagogic, sesiunea august.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛ 1 6⎞ ⎝-2 -7⎠

și

B(x) = ⎛ 2 x + 2⎞ ⎝x - 2 -2 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că B(x)·B(x) = x²I₂, pentru orice număr real x.

Arată baremul

4. B(x)·B(x) =

⎛ 4 + (x² - 4) 2(x + 2) - 2(x + 2)⎞ ⎝2(x - 2) - 2(x - 2) (x² - 4) + 4 ⎠ = - 3p = ⎛x² 0 ⎞ = x²⎛1 0⎞ = x²I₂, pentru orice număr real x - 2p ⎝0 x²⎠ ⎝0 1⎠

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: