Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

SUBIECTUL al III-lea, 2. c) Cum f²(x) − 4 = 4(2x + 4)/(x² + 4x + 5) ≥ 0 și f(x) ≥ 0, pentru orice x ∈ [0, +∞), obținem f(x) ≥ 2, deci fⁿ(x) ≥ 2ⁿ, pentru orice x ∈ [0, +∞) și orice număr natural nenul n - 2p Cum 0 ≤ a < b, Iₙ = ∫ₐᵇ fⁿ(x) dx ≥ 2ⁿ(b − a), pentru orice număr natural nenul n și, cum limₙ→₊∞ 2ⁿ = +∞, obținem că limₙ→₊∞ Iₙ = +∞ - 3p