Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, simularea națională.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ½(1/(x² + 1) − 1/(x² + 3)).

Cerința

5 puncte

Arătați că, pentru orice numere reale a și b, cu a < b, ∫ₐᵇ f(x)F²(x) dx > 0, pentru orice primitivă F a funcției f.

Arată baremul

∫ₐᵇ f(x)F²(x) dx = ∫ₐᵇ F²(x)F′(x) dx = ⅓F³(x)|ₐᵇ = ⅓(F³(b) − F³(a)) - 3p Cum F este strict crescătoare, obținem că F(a) < F(b), pentru orice numere reale a și b, cu a < b, deci ∫ₐᵇ f(x)F²(x) dx > 0 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	specială iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play