Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2022 model
  5. Subiectul al III-lea, 2. c)

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2022, Matematică mate-info, model de subiect.

2. Se consideră funcția f : (1,+∞) → ℝ, f(x) = x ln(x−1).

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real m, știind că ∫₃⁵ f(x) dx = m(4ln2−1).

Arată baremul

Răspuns: 5

Reguli generale:

2. c) ∫₃⁵ f(x) dx = ∫₃⁵ ((x²−1)/2)′ ln(x−1) dx = [(x²−1)/2 · ln(x−1)]₃⁵ − (1/2)∫₃⁵ [(x−1)(x+1)/(x−1)] dx = - 3p = 12ln4−4ln2 − (1/2)[x²/2+x]₃⁵ = 20ln2−5 = 5(4ln2−1), de unde obținem m = 5 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play