Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 model
  5. Subiectul al III-lea, 2. c)

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, model de subiect.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (x² + eˣ)/(1 + e⁻ˣ).

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real nenul a pentru care limₓ→₀ ((1/(eᵃˣ − 1)) ∫₀ˣ f(t) dt) = 1.

Arată baremul

Răspuns: a = 1/2

limₓ→₀ ((1/(eᵃˣ − 1)) ∫₀ˣ f(t) dt) = limₓ→₀ ((∫₀ˣ f(t) dt)′/(eᵃˣ − 1)′) = - 2p = limₓ→₀ f(x)/(aeᵃˣ) = 1/(2a), de unde obținem 1/(2a) = 1, deci a = 1/2, care convine - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play