Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

SUBIECTUL al III-lea, 2. c) Iₙ = ∫₀¹ xⁿ√(xf(x)) dx = ∫₀¹ xⁿ⁺¹/(x² + 1) dx, pentru orice număr natural nenul n - 2p Iₙ − Iₙ₊₄ = ∫₀¹ xⁿ⁺¹(1 − x⁴)/(x² + 1) dx = ∫₀¹ xⁿ⁺¹(1 − x²) dx = [xⁿ⁺²/(n + 2)]₀¹ − [xⁿ⁺⁴/(n + 4)]₀¹ = 1/(n + 2) − 1/(n + 4) = = 2/((n + 2)(n + 4)), pentru orice număr natural nenul n - 3p