Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. 2024 model
  5. Subiectul al III-lea, 4.

Subiectul al III-lea, 4.

Bacalaureat 2024, Matematică pedagogic, model de subiect.

Se consideră matricele

A = ⎛−1  3⎞
    ⎝ 3  2⎠,
I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠,
O₂ = ⎛0  0⎞
     ⎝0  0⎠

și

B(a) = ⎛a + 1    3  ⎞
       ⎝  3    a + 4⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că matricea C(n) = B(n) − A este inversabilă, pentru orice număr natural n.

Pagina din subiect cu figura sau tabelul itemului
Pagina din subiectul oficial.
Arată baremul

Reguli generale:

SUBIECTUL al III-lea / 4.

C(n) = ⎛n + 2    0  ⎞
       ⎝  0    n + 2⎠,

deci det(C(n)) = (n + 2)², pentru orice număr natural n - 3p Cum n este număr natural, det(C(n)) ≠ 0, deci matricea C(n) este inversabilă pentru orice număr natural n - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 4. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play