Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2021 iunie-iulie
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică științele naturii, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠

și

A(a) = ⎛1 + 2ᵃ     2ᵃ ⎞
       ⎝  −2ᵃ    1 − 2ᵃ⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Se consideră numerele naturale m și n, astfel încât A(m) · A(n) = A(m + n). Arătați că m = n = 1.

Arată baremul

A(m) · A(n) = [1 + 2ᵐ + 2ⁿ, 2ᵐ + 2ⁿ; −2ᵐ − 2ⁿ, 1 − 2ᵐ − 2ⁿ], A(m + n) = [1 + 2ᵐ⁺ⁿ, 2ᵐ⁺ⁿ; −2ᵐ⁺ⁿ, 1 − 2ᵐ⁺ⁿ], unde m și n sunt numere naturale - 2p A(m) · A(n) = A(m + n) ⇔ 2ᵐ⁺ⁿ = 2ᵐ + 2ⁿ ⇔ (2ᵐ − 1)(2ⁿ − 1) = 1 și, cum m și n sunt numere naturale, obținem m = n = 1 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play