Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2025, Matematică științele naturii, model de subiect.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛0 -1⎞ ⎝2 4⎠

și

M(a) = ⎛ a 1 ⎞ ⎝2 - 2a 2 - a⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale a pentru care (M(a) − 2I₂)·M(a) = (a + 2)I₂.

Arată baremul

Răspuns: a = 0 sau a = 5

M(a) - 2I₂ = ⎛ a - 2 1⎞ ⎝2 - 2a -a⎠, (M(a) - 2I₂)\cdotM(a) = ⎛a² - 4a + 2 0 ⎞ ⎝ 0 a² - 4a + 2⎠,

pentru orice număr real a - 3p

⎛a² - 4a + 2 0 ⎞ = ⎛a + 2 0 ⎞ ⎝ 0 a² - 4a + 2⎠ ⎝ 0 a + 2⎠,

de unde obținem a = 0 sau a = 5 - 2p

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: