Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2022, Matematică științele naturii, sesiunea iunie-iulie.

1. Se consideră matricele A = [[1, −1], [−1, 1]], I₂ = [[1, 0], [0, 1]] și B(x) = [[x, 3 − x], [2 − x, x]], unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că matricea C(a) = B(a)·B(1) − B(a + 1) este inversabilă, pentru orice număr întreg a.

Arată baremul

c) C(a) = [[a, 3 − a], [2 − a, a]]·[[1, 2], [1, 1]] − [[a + 1, 2 − a], [1 − a, a + 1]] = [[2 − a, 2a + 1], [a + 1, 3 − 2a]] ⇒ det(C(a)) = −10a + 5, pentru orice număr întreg a - 3p −10a + 5 = 0 ⇒ a = 1/2 ∉ ℤ, deci matricea C(a) este inversabilă, pentru orice număr întreg a - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play