Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2026, Matematică științele naturii, sesiunea specială.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠

și

A(x) = ⎛2x + 1 0 ⎞ ⎝ 4x x + 1⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că det(A(x) + A(1/x) − 2I₂) ≥ 8, pentru orice număr real nenul x.

Arată baremul

1.c)

A(x) + A(1/x) - 2I₂ = ⎛2x + 2/x 0 ⎞ ⎝4x + 4/x x + 1/x⎠,

det(A(x) + A(1/x) − 2I₂) = (2x + 2/x)(x + 1/x) = - 2p = 2(x² + 1/x² + 2) = 2((x − 1/x)² + 4) ≥ 8, pentru orice număr real nenul x - 3p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: