Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2023 iunie-iulie
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠

și

A(a) = ⎛3 + a  2 − 2a⎞
       ⎝1 − a  1 + 3a⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că det(A(a²) − aA(a)) ≥ 0, pentru orice număr real a.

Pagina din subiect cu figura sau tabelul itemului
Pagina din subiectul oficial.
Arată baremul

1. c)

A(a²) = ⎛3 + a²  2 − 2a²⎞,
        ⎝1 − a²  1 + 3a²⎠
A(a²) − aA(a) = ⎛3 − 3a  2 − 2a⎞
                 ⎝1 − a   1 − a ⎠ - 2p

det(A(a²) − aA(a)) = 3(1 − a)² − 2(1 − a)² = (1 − a)² ≥ 0, pentru orice număr real a - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play