Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2025 specială
  5. Subiectul al III-lea, 1. c)

Subiectul al III-lea, 1. c)

Bacalaureat 2025, Matematică științele naturii, sesiunea specială.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (x² − 8)/eˣ.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că −4e² ≤ f(x) ≤ e³, pentru orice x ∈ [−3, 4].

Arată baremul

f′(x) = 0 ⇔ x = −2 sau x = 4; pentru orice x ∈ [−3, −2], f′(x) ≤ 0, deci f este descrescătoare pe [−3, −2] și, pentru orice x ∈ [−2, 4], f′(x) ≥ 0, deci f este crescătoare pe [−2, 4] - 3p f(−3) = e³, f(−2) = −4e² și f(4) = 8/e⁴ < e³, de unde obținem −4e² ≤ f(x) ≤ e³, pentru orice x ∈ [−3, 4] - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play