Subiectul al III-lea, 1. c)

1.c) f′(x) = 0 ⇔ x = −1 sau x = 0; pentru orice x ∈ (−∞, −1], f′(x) ≥ 0, deci f este crescătoare pe (−∞, −1], pentru orice x ∈ [−1, 0], f′(x) ≤ 0, deci f este descrescătoare pe [−1, 0] și, pentru orice x ∈ [0, +∞), f′(x) ≥ 0, deci f este crescătoare pe [0, +∞) - 2p x ∈ (−∞, 0], deci f(x) ≤ f(−1) și y ∈ [0, +∞), deci f(y) ≥ f(0) și, cum f(−1) = 1/e și f(0) = 1/3, obținem f(x) − f(y) ≤ 1/e − 1/3, deci f(x) − f(y) ≤ (3 − e)/(3e), pentru orice numere reale x și y, cu x ≤ 0 ≤ y - 3p