Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2025, Matematică tehnologic, sesiunea specială.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛ 1 2⎞ ⎝-2 1⎠

și

B(x) = ⎛ 2 x⎞ ⎝-1 2x⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale x pentru care det(B(2x) − B(x) · A) = x².

Arată baremul

Răspuns: x = 0 sau x = 20

B(2x) = ⎛ 2 2x⎞ ⎝-1 4x⎠, B(x) \cdot A = ⎛ 2 - 2x 4 + x ⎞ ⎝-1 - 4x -2 + 2x⎠, B(2x) - B(x) \cdot A = ⎛2x x - 4 ⎞ ⎝4x 2x + 2⎠,

de unde obținem det(B(2x) − B(x) · A) = 20x, pentru orice număr real x - 3p 20x = x², de unde obținem x = 0 sau x = 20 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: