Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2021 iunie-iulie
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele

I₃ = ⎛1  0  0⎞
       ⎜0  1  0⎟
       ⎝0  0  1⎠

și

A(a) = ⎛a + 2  0  −a    ⎞
       ⎜0      2   0    ⎟
       ⎝3a     0   2 − 3a⎠,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul natural n pentru care det(A(n)·A(−n)) > 0.

Arată baremul

Răspuns: 0

A(n)·A(−n) = ⎛4 + 2n²  0  −2n²   ⎞
             ⎜0        4   0     ⎟
             ⎝6n²      0   4 − 6n²⎠

⇒ det(A(n)·A(−n)) = 64(1 − n²), unde n este număr natural - 3p 64(1 − n²) > 0 și, cum n este număr natural, obținem n = 0 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play