Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2022 august
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2022, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră matricele

I₃ = ⎛1  0  0⎞
     ⎜0  1  0⎟
     ⎝0  0  1⎠

și

A(x) = ⎛x      1 − x  1⎞
       ⎜1 − x  x      1⎟
       ⎝1      1      0⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real x pentru care A(1) · A(1) · A(x) = 3A(1) + 2I₃.

Arată baremul

Răspuns: 3

A(1) · A(1) · A(x) = A(1) · (A(1) · A(x)) = A(1) · (A(x − 1) + 2I₃) = A(x − 2) + 2I₃ + 2A(1), pentru orice număr real x - 3p A(x − 2) + 2I₃ + 2A(1) = 3A(1) + 2I₃ ⇒ A(x − 2) = A(1), de unde obținem x − 2 = 1, deci x = 3 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play