Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2021 specială
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a       1  −2 ⎞
       ⎜ 2       1   3 ⎟
       ⎝ 2a − 1  2   1 ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax + y − 2z = 2
⎨ 2x + y + 3z = 1
⎩ (2a − 1)x + 2y + z = a,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Pentru a = 3, determinați soluțiile (x₀, y₀, z₀) ale sistemului de ecuații pentru care z₀² = x₀ + y₀.

Arată baremul

Răspuns: (x₀, y₀, z₀) ∈ {(−39, 103, −8), (1, −1, 0)}

Pentru a = 3 soluțiile sistemului de ecuații sunt de forma (1 + 5α, −1 − 13α, α), unde α ∈ ℝ - 3p z₀² = x₀ + y₀ ⇔ α² + 8α = 0 ⇔ α = −8 sau α = 0, deci (x₀, y₀, z₀) = (−39, 103, −8) sau (x₀, y₀, z₀) = (1, −1, 0) - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play