Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2025 august
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2025, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a  1   2a ⎞
       ⎜ a  1    0 ⎟
       ⎝ 1  1   −a ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax + y + 2az = a + 1
⎨ ax + y = 0
⎩ x + y − az = −1,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real a pentru care sistemul de ecuații are soluția unică (x₀,y₀,z₀) și x₀ = a.

Arată baremul

Răspuns: a = −1/2

det(A(a)) =

│ a  1   2a │
│ a  1    0 │
│ 1  1   −a │ = 2a² − 2a,

pentru orice număr real a și, cum sistemul de ecuații are soluție unică, obținem a ∈ ℝ ∖ {0,1} - 2p Obținem x₀ = −1/2, deci a = −1/2, care convine - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play